निश्चित समाकलन $\int_{19}^{37} (\{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \cos x} \,dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow [0, 1]$ एक फलन है जो $f(x) = \sin^2 x$ द्वारा परिभाषित है और मान लीजिए $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow [0, \infty)$ एक फलन है जो $g(x) = \sqrt{\frac{\pi x}{2} - x^2}$ द्वारा परिभाषित है।
(इस अनुच्छेद पर आधारित दो प्रश्न हैं। नीचे दिए गए प्रश्न वे दो हैं।)
$(1)$ $2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) g(x) dx - \int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।
$(2)$ $\frac{16}{\pi^3} \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$ का मान किसके बराबर है?

फलन $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ है